通常来讲，当人们起诉离婚后，法院会着手处理立案事宜。
在一般情形下，法院会在短短七日之内作出是否立案的决定，并且会把起诉状的副本及时发送给被告。
被告收到起诉状副本之后，一般来说会在十五天的时间内提交答辩状。
接着，法院会在收到答辩状后的五日之内，把答辩状的副本送达给原告。
随后，法院会精心安排开庭的具体时间，并且会在开庭的前三天通知双方当事人。
整个这样的一个流程，大概需要两到三个月左右的时间。
不过，具体的时间长短可能会因为不同的地区、法院所受理的案件数量等各种因素而有所不同。
要是被告出现下落不明的情况，那公告送达的时间就会相应地延长，整个过程也就可能会变得更久。
总而言之，起诉离婚之后对方收到相关通知的时间，主要是由法院的工作安排以及相关程序的推进情况来决定的。

案情回顾:

小朱和小李感情破裂，小朱向法院起诉离婚。法院受理后，按流程应7日内决定是否立案并给被告发送起诉状副本。但小朱发现小李下落不明，这可能导致公告送达时间延长，小朱担心整个流程耗时太久，且怀疑法院是否会严格按程序进行通知等工作。

案情分析:

1、小朱的担心有一定合理性，因为被告下落不明确实会使公告送达延长，从而延长整个流程。
2、法院应按相关法律法规执行，在处理案件时会考虑案件情况合理安排工作流程，虽受多种因素影响，但也应确保当事人权益，依法进行立案、通知等相关工作。