通常来讲，女方具备在自身老家提起离婚诉讼的权利。
依据民事诉讼法的相关规定，针对公民提起的民事诉讼案件，其管辖法院为被告的住所地人民法院；倘若被告的住所地与经常居住地不一致，那就由经常居住地的人民法院来管辖。
这里所说的“住所地”，指的是公民的户籍所在地；而“经常居住地”，是指公民从离开住所地开始，到起诉之时已经连续居住满一年以上的地方，不过公民住院就医的地方除外。
假如男方的住所地或者经常居住地恰好就在女方的老家，又或者双方存在共同的经常居住地且在女方老家，那么女方就能够在老家进行离婚诉讼。
然而，要是男方的住所地或经常居住地不在女方老家，并且双方也没有共同的经常居住地位于女方老家，这种情况下，女方一般就需要前往男方的住所地或者经常居住地去提起离婚诉讼。
总而言之，女方是否可以在自己的老家起诉离婚，需要依据具体的实际情况来进行判断。
倘若对此存在疑虑，建议咨询专业的律师，以获取更准确的法律建议和指导。

案情回顾:

小朱(女)和小李(男)婚姻出现问题，小朱想在自己老家提起离婚诉讼。小朱认为自己有权利在老家起诉，但小李称自己的住所地和经常居住地都不在小朱老家，且双方无共同经常居住地在小朱老家，双方就此产生争议。

案情分析:

1、若小李的住所地或经常居住地在小朱老家，或者双方有共同经常居住地在小朱老家，小朱可在老家起诉。
2、若小李的住所地和经常居住地不在小朱老家，且无共同经常居住地在小朱老家，小朱可能需到小李的住所地或经常居住地起诉。