倘若结婚证不慎遗失了，首先应当前往婚姻登记机关或者档案馆去查询婚姻登记档案，通过这样的方式能够获取到结婚证明。
婚姻登记机关和档案馆都存有相关的婚姻登记信息，能够为当事人提供准确的结婚证明材料。
拿到结婚证明等相关材料之后，就可以向法院提起离婚诉讼。
法院会秉持公正、公平的原则，对双方进行调解。
如果调解过程中双方能够达成一致意见，法院就会出具调解书，这份调解书具有法律效力，标志着离婚事宜的正式达成。
而如果调解未能成功，法院则会依法进行判决，根据法律规定和双方的实际情况作出公正的裁决。
在整个诉讼过程当中，必须要向法院详细说明结婚证遗失的情况，不能隐瞒。
同时，要提供查询到的结婚证明等证据，这些证据是法院审理案件的重要依据。
法院会对这些证据进行认真审查，结合双方的陈述和其他相关情况，进行全面的审理和判断，最终作出合理的判决。
值得注意的是，离婚手续的办理流程以及所需的材料，在不同的地区可能会存在差异。
所以，在办理离婚手续之前，建议大家最好咨询一下当地的婚姻登记机关或者法院，了解清楚本地的具体要求和流程，这样才能确保手续能够顺利办理，避免因为不了解情况而出现不必要的麻烦。

案情回顾:

小朱与小李婚姻关系破裂欲离婚，但结婚证不慎遗失。小朱前往婚姻登记机关查询档案获取结婚证明后向法院起诉离婚。法院调解时，小胡作为法官秉持公正原则调解。小朱向法院说明了结婚证遗失情况并提供结婚证明。但小朱与小李在调解过程中未能达成一致。

案情分析:

1、小朱在结婚证遗失时按规定查询档案获取证明再起诉离婚，符合程序。
2、法院进行调解遵循公正公平原则，在调解不成时依法判决，会综合考虑小朱提供的证据、双方陈述等情况作出公正裁决。