离婚登记通常是在一方当事人的常住户口所在地的婚姻登记机关来进行办理的。
一般来讲，要是第一次离婚是在某个特定的民政局办理的，那第二次离婚也通常得在同一个民政局办理（当然，前提得是这个当事人的常住户口没有发生变化）。
不过，如果这个当事人的常住户口所在地出现了变更的情况，那就得去到变更之后的常住户口所在地的婚姻登记机关去办理离婚登记。
这里要特别注意，办理离婚登记必须是双方都自愿的，并且已经达成了离婚协议，还要带上相关的证件，像身份证、结婚证之类的。
而且，不同的地区在具体的办理流程和要求方面可能会有一些不一样。
总的来说，一般情况下第二次离婚确实应该在第一次离婚的那个同一民政局去办理，但是要是常住户口发生了变更，那就得去到新的常住户口所在地的婚姻登记机关去办理。