通常来讲，首次起诉时仅仅提供分居证明，并不一定就能促使法院判决离婚。
因为法院判定离婚的关键标准是夫妻之间的感情是否确实已经破裂。
分居证明可以当作判断感情破裂的一个重要因素，但绝不是唯一的依据。
假如在分居期间，双方确实没有任何感情上的交流，并且分居的时间已经达到了两年，这种情况下，一般会被认定为感情破裂的情形，这样就比较有利于法院作出离婚的判决。
然而，如果分居的原因是诸如工作等客观方面的因素，而不是感情方面的问题，那么法院可能就不会轻易地判决离婚。
与此同时，假如对方坚决不同意离婚，并且能够提供证据证明夫妻之间的感情还没有破裂，那么法院也有可能判决不予离婚。
总之，不能仅仅凭借分居证明就确定一定能够判离，而是需要综合考虑其他各种因素，然后由法院根据具体情况进行判断。