在离婚冷静期这个时间段里，如果发现对方有出轨的行为，那就可以在冷静期届满之后的30天之内去申请办理离婚登记。
要是对方也同意离婚，那咱就可以一块儿把损害赔偿的请求给提出来，这里面既包括物质方面的损害赔偿，也有精神方面的损害赔偿。
不过，这里有个很重要的点，得提供出对方出轨的相关证据才行，像是聊天记录、照片之类的。
要是对方不同意离婚，那咱就可以向法院提起诉讼，在诉讼过程中也能主张对方出轨并且要求对方给予损害赔偿。
不过，诉讼离婚这个事儿，花费的时间比较长，而且程序也挺复杂的。
总的来说，咱们一定要赶紧把证据固定好，然后根据自己的实际情况，选择一个最合适的方式去处理这件事儿，这样才能更好地维护好自己的合法权益。