当农村自建房屋过程中出现质量问题时，我们可以采取以下几种解决方式：
首先，可以寻求调解与协商。基层承建单位、人民调解组织或是相关的行政主管机关可充任调解的第三方，在双方当事人都愿意的情况下，通过协商来达成和解共识。
其次，我们也可以选择申请仲裁。但是要注意的是，仲裁的前提条件是双方当事人在合约中已明确规定了仲裁条款，或者在事件发生后已经达成了书面形式的仲裁协议，否则的话仲裁机构将无法对该案件进行受理。
最后，如果争议涉及到质量问题是否由施工不当所导致，那么我们需要掌握确凿的证据以支持我们的主张。

《最高人民法院关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释》第十条因房屋质量问题严重影响正常居住使用，买受人请求解除合同和赔偿损失的，应予支持。交付使用的房屋存在质量问题，在保修期内，出卖人应当承担修复责任；出卖人拒绝修复或者在合理期限内拖延修复的，买受人可以自行或者委托他人修复。修复费用及修复期间造成的其他损失由出卖人承担。