在购房过程中，支付定金后能否要求退还，须视实际情况而定。首先，如果购房者无正当理由表示不再购买房屋，那么已支付的定金将无法申请退还；其次，如果卖方未能按照约定履行合同或履行行为与合同约定不符，导致购房者无法实现签订合同的初衷和目的，卖方应向购房者双倍返还定金。关于定金罚则的适用，需遵循以下规则：第一，如交付定金的一方出现根本性违约，定金将不予返还；第二，如接受定金的一方出现根本性违约，则应向对方双倍返还定金；第三，当双方当事人按照约定全面履行合同时，定金可作为价款的一部分或全额收回。综合以上分析，购房者支付定金后能否要求退还，取决于买方或卖方是否存在违约行为。若为买方违约，定金将无法退还；反之，若为卖方违约，则定金可被退还。此外，定金罚则的适用具有一定的原则性，无论是当事人履行合同的情况，还是违约方的身份，都可能对定金的处理产生影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。