关于购房者支付定金后能否退还的问题，需依据具体状况进行判定：首先，若买方在没有合理理由的情况下决定放弃购买该房屋，那么他们先前支付的定金将无法获得退还；其次，如果卖方未能按照合同规定履行其义务或履行结果未能达到合同条款的要求，导致合同目的无法达成，那么卖方需要向买方归还双倍的定金作为赔偿。在适用定金罚则时，应遵循以下规则：第一，若支付定金的一方出现根本性违约行为，那么定金将无法被退还；第二，若接受定金的一方出现根本性违约行为，那么他们需要向对方归还双倍的定金作为赔偿；第三，当双方当事人按照约定完全履行了合同义务时，定金可用于抵扣货款或由收取方收回。综合以上分析，购房者支付定金后能否退还，取决于究竟是买方违约还是卖方违约，若是买方违约，定金将无法退还，反之，若是卖方违约，定金则可以退还。此外，定金罚则的适用具有一定的原则性，无论是当事人履行合同的情况，还是违约方为哪一方，都将对定金的处理产生影响。

《中华人民共和国民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。