房贷没有还完的情况下，是可以进行公证的。
下面为你详细说明：
一、房产相关公证类型
1.房产委托公证：
房产委托公证在生活中较为常见。
即使房贷尚未还清，房屋产权人依然可以委托他人代为办理与房产相关的各种事宜。
只要产权人具备完全民事行为能力，且其作出的委托意思表示真实，同时提供相应的证明材料，公证机构会依法受理，并在审核通过后出具公证书。
2.房产赠与公证：
在房贷未还清时，房产虽存在抵押权，但一般不影响对赠与行为本身进行公证。
例如，产权人想将房产赠与亲属，即使有房贷未还，也能办理赠与公证，公证的是赠与这一行为的真实性和合法性。
二、注意事项
1.处置受限：
因为房贷未还清，房产处于抵押状态，所以在办理涉及房产处置（如转让等）的公证时，会受到一定限制。
这是为了保障抵押权人的权益，避免房产处置行为损害其利益。
2.咨询公证机构：
具体能否办理以及相应的办理流程，建议向当地的公证机构详细咨询，并按照要求准备和提供相关材料，以确保公证顺利进行。

案情回顾:

小朱购买了一套房产，房贷尚未还完。后来小朱因工作繁忙，想委托小李代为办理房产相关手续，便前往公证机构办理房产委托公证。此外，小朱还想将房产赠与亲属小胡，也想办理赠与公证，但公证机构对涉及房产处置的公证存在不同意见，争议点在于房贷未还清能否正常办理各类房产公证。

案情分析:

1、对于房产委托公证，小朱具备完全民事行为能力，委托意思表示真实且提供相应证明材料时，公证机构应依法受理并出具公证书，因其委托行为本身不涉及房产处置。
2、房产赠与公证方面，虽房贷未还清房产有抵押权，但可对赠与行为本身公证，以确认赠与行为的真实性和合法性。
3、若涉及房产处置公证，因房产处于抵押状态会受限制，需保障抵押权人权益。