房子的名字明确为单独所有，这在通常情形下，业主是具备私自处理房屋的权力的。
单独所有这一属性，意味着该房屋的所有权完完全全地归属于业主个人。
所以，业主拥有对房屋进行一系列处置行为的权利，
然而，这里存在一个重要的前提，如果该房屋存在抵押等其他权利的限制，那么在这些限制没有被解除之前，业主私自进行处理，就很可能会引发合同无效等一系列法律后果。
另外，依据相关的法律规定，在夫妻关系存续期间所获得的财产，除了双方有特别约定的情况之外，如果房产登记在其中一方的名下，那么这个房产仍然属于夫妻共同财产。
在这种情况下，业主单方私自处理房屋，就有可能会损害到另一方的合法权益。
综上所述，虽然单独所有的房子业主一般情况下可以私自处理，但必须要充分注意到可能存在的各种限制条件以及随之而来的法律风险，切不可因疏忽而导致不必要的法律纠纷。

案情回顾:

小朱名下有一套登记为单独所有的房子，他打算将房子卖给小李。但小静称该房是小朱与她夫妻关系存续期间所得，虽登记在小朱名下，应属夫妻共同财产，小朱无权私自售卖，且房子此前还存在抵押未解除，双方就此产生争议。

案情分析:

1、若房屋存在抵押等权利限制且未解除，小朱私自售卖，可能引发合同无效等法律后果，因这种处置行为违反相关规定。
2、若该房是夫妻关系存续期间所得，除有特别约定外，虽登记为小朱单独所有，实际仍可能是夫妻共同财产，小朱单方售卖会损害小静合法权益。