注册公司时，监事人承担着特定的法律责任。
首先，当公司出现违法经营等情况时，倘若监事人没有切实履行好监督职责，那么就有可能被要求缴纳罚款等行政处罚。
这是因为监事人的监督作用对于公司的合法运营至关重要，若其未能尽到这一职责，就需要为公司的违法行为承担一定的后果。
其次，要是监事人参与或者协助公司进行虚假记载、误导性陈述等违法活动，那么他将与公司的其他责任人一起承担连带赔偿责任。
也就是说，不仅公司要对相关损失进行赔偿，监事人也不能逃脱责任，需要对公司的债务等承担相应的民事赔偿义务。
再者，在一些特定的情形下，如果监事人的失职行为给公司或者他人带来了重大损失，那么他还可能面临刑事处罚。
这表明，监事人的行为不仅关乎公司的利益，也可能对他人的权益产生重大影响，一旦出现严重失职，就需要承担相应的法律后果。
总之，虽然监事人不像法定代表人那样承担主要的经营管理责任，但他们同样肩负着重要的监督职责。
如果监事人不能认真履行这一职责，就很可能会陷入法律风险之中。
因此，监事人在注册公司后，必须时刻保持警惕，切实履行好自己的监督职责。

案情回顾:

小朱注册了一家公司，小李担任监事人。公司出现违法经营情况，小朱认为小李未履行好监督职责应承担罚款的行政处罚。同时，小朱还发现小李有参与公司虚假记载误导性陈述行为，要求其承担连带赔偿责任，小李拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、若小李确实未履行监督职责致公司违法经营，根据规定可能被要求缴纳罚款等行政处罚。
2、若小李参与公司虚假记载误导性陈述等活动，按照法律应与其他责任人承担连带赔偿责任。