当面临企业破产的困境之时，关于其所背负的债务处理方式，需依据实际情况进行深入剖析。
若该企业已正式启动破产清算程序，那么手持欠条的债权人应当立即向破产管理机构申报自身的债权，并严格遵循破产法的相关规定，积极参与到对破产财产的分配过程中去。
然而，倘若该企业并未依照法定程序进行破产清算，而是选择直接宣告破产，那么欠条的债务人可能包括了企业本身或其股东等相关责任方。
在此种情形之下，债权人有权通过法律手段向相关责任方追索欠款，以保护自身的合法权益。
然而，值得我们特别关注的是，在这个过程中，必须妥善保管好欠条以及其他相关证据，以便于证明债权债务关系确实存在。

《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。