在担任公司的监事职务期间，您完全具备注册自家企业的资格。
然而，同时您也需要清楚地意识到，有时候情况可能并不允许您创建一家与当前任职公司所涉足的业务领域相同的全新公司。
比方说，如果贵司当前已在公司章程中明确规定禁止员工独立创办与其现有的业务范围相似的新兴公司，那么作为监事的您，自觉遵守这一条款也是无可厚非的。
除此之外，我们还建议您好尽可能避免新创公司与目前就职的公司之间发生直接的市场竞争关系，如此可以尽量规避不必要的法律纠纷和运营风险。

《公司法》第六十九条
国有独资公司的董事长、副董事长、董事、高级管理人员，未经国有资产监督管理机构同意，不得在其他有限责任公司、股份有限公司或者其他经济组织兼职。