公司名称注册不是全国都不可以有重复的。根据相关法律规定，申请设立登记的企业名称有已经核准登记的公司名称字号相同且无投资关系的、与其他企业变更名称未满1年的原名称相同、与注销登记或者被吊销营业执照未满3年的企业名称相同等情形之一，不予核准。

《企业名称登记管理实施办法》第三十一条
企业名称有下列情形之一的，不予核准：
（一）与同一工商行政管理机关核准或者登记注册的同行业企业名称字号相同，有投资关系的除外；
（二）与同一工商行政管理机关核准或者登记注册符合本办法第十八条的企业名称字号相同，有投资关系的除外；
（三）与其他企业变更名称未满1年的原名称相同；
（四）与注销登记或者被吊销营业执照未满3年的企业名称相同；
（五）其他违反法律、行政法规的。