分公司和总公司之间是可以签订合同的。
分公司，虽然它本身不具备独立的法人资格，不过在总公司给予的授权范围之内，是能够开展经营活动的。
就好比分公司像是总公司的一个小助手，在总公司允许的领域里做事。
当分公司以自己的名义去签订合同的时候，如果相对方有足够的理由相信分公司有代理权，那么这个合同对总公司就会产生效力，就好像总公司认可了分公司的这个行为一样。
但是，如果分公司签订合同的时候超出了总公司给它的授权范围，不过事后总公司又追认了这个合同，那这个合同也会对总公司有效。
然而，如果分公司签订的合同明显超出了它本身的经营范围，并且还没有得到总公司的追认，那这个合同很可能就会因为违反了法律规定而无效。
所以，总的来说，分公司和总公司签订合同一定要在总公司的授权范围之内进行，这样才能确保合同的合法性和有效性，避免出现不必要的麻烦。