公司监事承担的法律责任具体如下：
1、监事首先负有遵守法律、行政法规和公司章程的义务，在守法和遵守公司章程的前提下，履行忠实义务和勤勉义务，不得从事违法经营活动。监事的忠实和勤勉义务是对公司承担的法定义务，而不是对单个或者部分股东所承担的义务。
2、监事作为公司财产的监督管理者，应当为公司的利益，而不是为单个或者部分股东的利益，经营管理公司财产，监督公司财产的运营，保证公司财产的安全，实现公司的经济利益。
3、监事享有法律和公司章程授予的参与管理、监督公司事务的职权，同时负有对公司忠实和勤勉义务。在执行公司职务时，应当依照法律和公司章程行使职权，履行义务，维护公司的利益。

《公司法》第二十一条
公司的控股股东、实际控制人、董事、监事、高级管理人员不得利用其关联关系损害公司利益。
违反前款规定，给公司造成损失的，应当承担赔偿责任。