在刑事诉讼的重婚罪起诉期间，存在可以撤诉的情况。
在整个刑事诉讼流程中，自诉人拥有一定的权利。
在宣告判决之前，他们能够与被告人进行自行和解，这是一种较为灵活的处理方式，通过双方的协商达成和解协议，从而结束诉讼程序。
同时，自诉人也可以选择撤回自诉，即主动终止诉讼。
然而，需要注意的是，撤诉并非是随意的行为。
如果撤诉之后，没有新的事实或者证据出现，并且被告人也不构成犯罪，那么可能就不会再次进行起诉。
这是为了防止滥用撤诉权利，确保司法程序的公正性和严肃性。
另外，如果重婚行为已经造成了严重的后果，比如对配偶或者其他家庭成员造成了重大的伤害等，即使自诉人已经撤诉，司法机关仍然有可能会依据法律规定，对被告人的刑事责任进行追究。
这体现了法律在保护受害者权益方面的重视，不会因为自诉人的撤诉而忽视犯罪行为的严重性。
因此，在考虑是否撤诉时，自诉人需要综合各种因素进行谨慎的决策。
要充分考虑到自身的合法权益，以及案件的具体情况和可能产生的后果，以确保能够妥善处理好相关事宜，维护法律的尊严和社会的公平正义。

案情回顾:

小朱发现小胡存在重婚行为，向法院提起重婚罪自诉。诉讼期间，小朱想撤诉，与小胡自行和解。但小胡重婚行为对其原配小丽造成重大伤害，对于小朱能否随意撤诉，以及撤诉后司法机关是否还会追究小胡刑事责任存在争议。

案情分析:

1、在宣告判决前，小朱作为自诉人有权与小胡自行和解或撤回自诉，这是其在刑事诉讼中的权利体现。
2、若小朱撤诉后无新事实或证据，且小胡不构成犯罪，一般不会再次起诉，以防止撤诉权利被滥用，维护司法程序公正性。
3、鉴于小胡重婚对小丽造成重大伤害，即使小朱撤诉，司法机关仍可能追究小胡刑事责任，以保护受害者权益。