打架后的私下赔偿通常不会被认定为敲诈勒索。
敲诈勒索的本质是以非法占有为目的，通过对被害人运用威胁或要挟的手段，强行索要公私财物。
倘若双方在打架之后达成了私下赔偿的协议，此协议是在双方处于平等且自愿的状态下达成的，是基于双方真实的意愿体现。
并且，赔偿的金额也是合理的，并非利用威胁、要挟等不良手段去强迫对方支付。
这样的情况下，就不能将其视为敲诈勒索行为。
然而，倘若赔偿方采用暴力手段、以威胁的方式或者其他不正当的方法去强迫被害人给予财物，又或者是以即将实施暴力、威胁或者其他侵害行为来进行恐吓，从而迫使被害人交付财物等情形，那么就很有可能构成敲诈勒索罪。
总之，判断是否构成敲诈勒索，必须依据具体的事实情况和行为表现，不能一概而论地进行判定，要综合多方面因素进行仔细甄别和判断。

案情回顾:

小朱与小李打架后，小朱要求小李赔偿。小李起初不愿赔偿，小朱便威胁若不赔偿就找人继续殴打小李，小李无奈支付赔偿款。而小胡与小静打架后，双方平等自愿协商，小静合理赔偿小胡。争议点在于小朱行为是否构成敲诈勒索。

案情分析:

1、小朱以威胁手段强迫小李支付赔偿款，符合敲诈勒索中以非法占有为目的，通过威胁手段强行索要财物的特征，很可能构成敲诈勒索罪。
2、小胡与小静的赔偿是在平等自愿基础上达成，赔偿金额合理，没有威胁要挟等不当手段，所以不属于敲诈勒索行为。判断此类行为需综合具体事实，不能一概而论。