遗弃罪的追诉时效通常为五年。
《刑法》明确规定，当法定最高刑为五年以下有期徒刑时，经过五年便不再进行追诉。
遗弃罪具体是指对于那些年老、年幼、患病或者其他缺乏独立生活能力的人，负有扶养义务却予以拒绝扶养，且情节恶劣的行为。
在追诉时效的期间内，司法机关具备追究犯罪人刑事责任的权力。
然而，若超过了追诉时效，通常就不再对犯罪人进行追究。
但需要注意的是，如果犯罪行为呈现连续或者继续的状态，那么追诉时效应当从犯罪行为终了之日起开始计算。
遗弃行为严重违背了基本的人伦道德和法律规定，它不仅伤害了被遗弃者的身心健康，也破坏了社会的公序良俗。
法律对遗弃罪设定追诉时效，是在一定程度上平衡了司法的公正性和社会的稳定性。
同时，也提醒人们要切实履行自己的扶养义务，避免因一时的疏忽或恶意而触犯法律。

案情回顾:

小朱对患病且缺乏独立生活能力的母亲负有扶养义务，却拒绝扶养长达三年，后停止遗弃行为。五年后，相关部门欲追究其遗弃罪责任，争议点在于此时是否已过追诉时效。

案情分析:

1、根据法律，遗弃罪追诉时效一般为五年，小朱遗弃行为持续三年，从行为终了之日起算追诉时效，停止遗弃行为时开始计算，五年后已过追诉时效。
2、在这种情况下，通常司法机关不再对小朱进行追究，因为已超出追诉时效，体现了法律对时效的规定以及对司法公正性和社会稳定性的平衡考量。