假冒警察这种行为很可能会触犯招摇撞骗罪。
从法律层面来看，倘若构成了此罪，依据《刑法》的相关规定，会被判处三年以下的有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；
要是情节较为严重，那就要面临三年以上十年以下的有期徒刑。
这里所说的“情节严重”，具体而言，像多次伪装成国家机关工作人员去招摇撞骗的情况，这体现了其行为的频繁性和恶劣性；
还有招摇撞骗所获得的非法利益数额特别巨大的，这种行为严重损害了公共利益和他人的合法权益；
另外，造成被骗人精神失常、甚至自杀等极为严重的后果，或者给社会带来了恶劣的政治影响等情形，都属于情节严重的范畴。
此外，如果在假冒警察的过程中还伴有其他犯罪行为，比如诈骗财物的数额达到了特别巨大的程度，那么就不能仅仅以招摇撞骗罪来论处，而是可能会按照诈骗罪等其他犯罪来进行定罪处罚。
而最终的量刑，必须要根据犯罪的具体事实、性质以及情节等多方面因素进行综合判定，以确保法律的公正和合理。