首先，当遇到对方有寻衅滋事行为时，我们要清楚，如果因为防卫而将对方打成重伤，那就可能会出现两种情况，一是属于防卫过当，二是构成故意伤害罪。
要是在对方寻衅滋事的时候进行防卫，这就需要仔细判断防卫行为有没有超过必要的限度。
要是被判定为防卫过当，那按照法律规定，就应当对其进行减轻或者免除处罚。
然而，如果防卫行为明显超过了必要限度，并且还造成了重大的损害，那么就很可能会以故意伤害罪来追究刑事责任。
不过，在量刑的时候，会充分考虑到对方本身存在寻衅滋事这种过错因素。
在民事赔偿这块，双方通常要根据各自在整个事件中所犯的过错来承担相应的责任。
要是涉及到了刑事程序，那么在案件的侦查、起诉以及审判等各个不同的阶段，都应该积极地向司法机关详细说明事情的起因、经过以及其他相关的情况。
并且，最好是及时聘请律师介入，这样律师能够帮助准确地判断法律关系，从而更好地维护自身的合法权益。