首先，要清楚在中国绝不存在“私自拘留”这一合法行为。
倘若遭遇他人的非法拘禁（这里需注意你可能存在表述错误的情况），且还涉及寻衅滋事的相关情形，那可以按以下方式进行申诉：
倘若是被个人实施了非法拘禁行为，那必须立刻向公安机关报案，详细提供被拘禁的具体时间、所在地点以及拘禁自己的人的相关信息等线索和证据。
公安机关会迅速展开调查工作。
在寻衅滋事案件的处理过程中，如果出现执法机关进行不合法拘留的情况，比如超期羁押，或者不符合法定程序等，此时可以向上一级公安机关提出行政复议申请，也可以向同级的人民检察院提出申诉，要求检察院对公安机关的侦查活动进行严格监督。
并且，在案件终结之后（倘若存在冤屈等情况），还可以通过审判监督程序向法院提起申诉。
同时，一定要注意妥善保存能够证明自己主张的各类相关证据，像证人的证言、书面的材料等。
这些证据对于申诉的成功与否起着至关重要的作用，能够有力地支持自己的诉求，维护自身的合法权益。