醉酒打人这种行为有可能会构成寻衅滋事行为。
所谓寻衅滋事，就是指行为人会有结伙斗殴、追逐他人、拦截别人，还有强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物之类的行为，另外像其他一些寻衅滋事的举动也包含在内。
要是醉酒的人无缘无故就去殴打他人，把社会公共秩序给扰乱了，这种情况要是符合寻衅滋事的构成要件，那就可以认定为是寻衅滋事行为。
不过，这可不能一概而论，得具体情况具体分析。
要是打人是因为存在特定的矛盾纠纷，并且是针对特定的对象去实施的殴打行为，那可能就构不成寻衅滋事，反而有可能构成故意伤害或者其他的侵权以及犯罪行为。
要是真的构成了寻衅滋事行为，要是情节比较轻微的话，那就要受到治安管理方面的处罚；
要是情节特别严重的话，那可就有可能触犯刑法，到时候就得面临刑事处罚。