涉及到非法集资案件的相关涉案财物，其追缴与处理的执法授权机构通常为公安机构、人民检察院以及最高级别的司法机构——人民法院。
首先，由公安机关承担起侦查环节中的重要任务，即对涉及此案的所有财物采取必要且有效的封存、扣押以及冻结措施；
其次，在检察院的审查起诉阶段，他们将对涉案财物的具体处理情况进行严格的监督与管理；
最后，在人民法院的审判阶段，他们将依据法律法规，对涉案财物做出最终的裁决，并负责执行裁决中所涉及的财物处理方案。
在整个执行过程中，各部门都会严格遵守相关法律规定，以确保返还被害者的合法财产作为首要任务。
对于犯罪分子通过非法途径所获得的所有财物，不论是直接所得还是间接所得，都必须强制性地追回或下令予以赔偿。
此外，还需要综合考虑各种复杂因素，包括但不限于物权法、程序法等等，进而保证执行过程的合法性、公平性以及合理性。