根据通常情况判断，当本地警察在一定限定条件下便能对此类涉及外地事务的案件进行监管及审理。
举例而言，如若涉及的是刑事性质的案件，并且其犯罪行为或者结果在本地已经产生了一部分影响，那么来自本地的警察将拥有对该案的管辖权。
比如，犯罪嫌疑人在其他地区实施了诈骗行为，然而赃款却在本地被处理，在此种情况下，本地警方有权对此案进行审判和管理。
至于行政性质的案件，则须由违法行为的实际发生地的公安机关进行主管和监督。
但是，倘若由违法行为人所居住地的公安机关进行管辖更为合适的话，也可由违法行为人居住地的公安机关进行管理。
此外，在某些重大、复杂或者涉及到跨区域的案件中，可能需要通过上级公安机关的指定管辖，从而让本地警察参与或主导案件的审理工作。
综上，是否具有管辖权需依据具体案件的状况和相关法律法规来做最后决定。