此问题须视实际情节而定。
从普遍的角度来看，在合乎情理及法律法规规定的情况下，因新的损失或对原始之赔偿金额的适当争议而再行要求赔偿，应视为非敲诈行为。
然而，敲诈勒索在法律层面上则是指以非法占有他人财产为目的，对受害者进行胁迫或要挟，强行索取公私财物的违法行为。
若提出第二次赔偿请求的一方，采用威胁、恐吓等不当手段逼迫对方支付额外的赔偿金，并且缺乏合理合法的依据，那么便有可能构成敲诈勒索罪名。
然而，倘若该请求是基于客观环境的改变，例如损害后果的加剧、新发现的损失等，并通过合法途径予以主张，则不应被视为敲诈行为。
综上所述，确定是否构成敲诈，核心在于其索赔行为是否具有合法性与公正性。