关于聚众斗殴构成犯罪的相应立案标准，通常包括如下几个方面：
首先是对于那些组织、策划、指挥或者积极参与聚众斗殴行为的人；
其次，如果存在多次聚众斗殴的现象，也会被视为犯罪；
再次，如果聚众斗殴的人数众多且规模较大，对社会产生了极其恶劣的影响，那么这种情况也将被视为犯罪；
此外，如果在公共场所或交通要道进行聚众斗殴，导致社会秩序严重混乱，同样会被视为犯罪；
最后，如果有人持有武器进行聚众斗殴，那么这也是构成犯罪的重要因素。
总的来说，只要符合以上任何一种情况，都有可能被认定为犯罪并予以刑事立案。