在我国现行的法律法规架构之下，被司法机构判定为轻伤程度的案件，从原则上来讲是无法通过私自和解来达成的。
这是因为轻伤已经触犯了我国的刑法规定，构成了刑事案件，必须经过司法程序进行裁决。
然而，在特殊情形下，如若犯罪嫌疑人事先积极的向受害人支付补偿费用并取得对方的谅解，有可能会在量刑过程中提供有利的因素。
不过，对于那些由于民间矛盾而引发的故意伤害案件，如果其中涉及到的犯罪行为较为轻微，并且没有必要对其判处长期监禁或其他严厉惩罚的，检察机关有权以不起诉的方式处理此事。
此外，在民事赔偿的部分，双方当事人可以尝试通过协商来解决问题。
因此，我们得出的结论是刑事部分不得全部通过私了的方式予以处理，而在民事赔偿部分则允许双方当事人进行协商。
当您面临类似的情况时，我们强烈建议您寻求专业律师的帮助，以便能够按照相关法律法规妥善处理此事。