关于积极向有关部门坦白网络赌博行为并请求相应处理的问题，我们必须对诸多相关因素进行全面分析与审核。
首先，在法治社会中，主动向执法机构交代自己违法的事实无疑属于自我坦白的范畴，这种情况在我国《刑法》中有明确体现，即对于自我坦诚罪行的犯罪分子，司法机关将酌情予以从轻或者减轻处罚的宽大待遇。
其次，对于网络赌博这一特定事件的情节轻重和危害性程度，我们同样不能掉以轻心，这些指标包括涉案金额的数量级、参赌人员的规模以及是否存在组织他人参与赌博等更为复杂的行为。
若经查实，赌资额度相对较小且情节较为轻微，则有可能仅面临诸如罚款、行政拘留等行政处罚；
然而，倘若涉及的资金数额庞大而情节严重，甚至已经构成犯罪行为，即便在此之前曾作出过主动坦承的举动，仍无法避免司法追责，不过在针对量刑阶段的判决过程中，将充分考虑到自我坦白这一从轻或减轻的有利因素。
总而言之，最终的处理结果将取决于每起案件的具体情况及相关的法律条款。