肇事后逃逸并寻求私人协商解决之后，首要之务便是确定双方所达成的和解协议是否已经囊括了所有可能出现的法律责任以及赔偿事宜。
假设在这一过程中，仅仅是对民事赔偿部分进行了解决，那么逃逸行为本身仍然有可能需要负担起行政甚至刑事方面的法律责任。
就行政层面而言，逃逸者通常将面临罚款、吊销驾照等严苛的惩罚。
然而，倘若能够在私人协商阶段赢得受害方的谅解声明，在面临行政处罚时便有望得到适当减轻。
至于刑事方面，如果逃逸行为并未导致严重的后果，施加谅解或许可以对量刑结果产生一定程度的影响；
但是假如该行为致使他人受到了重伤、死亡或给公共及私人财产带来重大损失，即便已经通过私人协商解决，也依然有可能被追究刑事责任。
总的来说，尽管肇事逃逸后寻求私人协商解决是一种可行的方式，但我们仍需密切关注可能存在的行政与刑事法律风险，因此强烈建议您及时向专业律师咨询，以便确保自身的合法权益得以充分保障。