因触犯故意伤害致人轻伤二级而成立的刑事案件，通常没有自行撤案的权力。
根据我国相关法律规定，轻伤二级已经达到了可进行刑事侦查并依法追究罪责的门槛。
然而，在特定情况下，例如指控的犯罪行为超过了法定的追诉时效期限、获得特赦令免除了刑事处罚、以及犯罪嫌犯已经去世等等，这些因素都可以导致法定的不予追究刑事责任的状况发生。
在实践操作中，即使犯罪嫌犯与受害者之间达成了和解协议，并且得到了受害者的谅解，这也无法保证案件必定能够撤销。
公安机关将根据全案的具体情况，按照法律法规和既定程序来决定案件的最终处理方式。
总的来说，对于轻伤二级案件的撤案，必须严格遵循法律规定和相关程序进行严谨的审查和决策。