对肇事者主动投案并寻求法律赎罪是否会被判刑，主要取决于诸多因素的综合考量，例如事故的恶劣程度、所造成的伤害规模以及是否积极诚恳地向受害方进行赔付等等。
一般而言，倘若身为驾驶员，因某些原因酿成交通事故并导致人身伤亡或重大财产损失，如若被告人能够表现出积极自首的态度，那么法院在量刑阶段或许会予以酌情从宽或者减轻处罚。
然而，由于每一起案件性质各异，其复杂度及审理流程也有所差异，因此无法就直接得出确切的判决期限。

《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。