若本次事故所产生的不良影响并不严重，仅属于常见的民事赔偿争议范畴，那么，若对方拒绝支付相关款项，原则上并不会直接面临刑事责任，即服刑之虞。
然而，您仍然有权通过法律途径，向当地法院提起诉讼，以期获得对方对赔偿责任的承担。
倘若在法院作出判决之后，对方具备相应的经济能力，却依然拒绝履行赔偿义务，则可能会被认定为犯下了“拒不执行判决、裁定罪”，从而面临刑事指控和服刑的风险。

《中华人民共和国刑法》第三百一十三条
【拒不执行判决、裁定罪】对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。