在司法实践中，法院裁决后监外执行的审批程序通常如下：
首先，犯罪者本人或其亲属需向有关部门提交监外执行的申请。
其次，由监狱、看守所等执行机构进行初步审核，收集相关的证据与资料，例如犯罪者的身体状况诊断、鉴定报告等。
接下来，将申请及相关材料上报至省级以上的监狱管理机关或者设立在设区的市级以上的公安机关进行审批。
审批机关将会对申请进行全面审查，其中包括核实病况、评估犯罪者的社会危害程度等方面。
若经审查批准，则会做出监外执行的决定，同时通知执行机构以及人民检察院。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
【监外执行】对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。