当某人在被判定有罪之后，若希望申请监外执行，那么他必须首先亲自或由其近亲、监护人向负责决策的机构提交书面申请。
通常情况下，这个决策机构便是人民法院。
在提交申请的同时，申请人还需附上相关的证明文件，例如病情诊断报告、病史记录以及鉴定意见等，以充分证明该名罪犯确实符合监外执行的法定条件。
接下来，决策机构将会对这些申请材料进行详细审查，必要时甚至可能会委托相关的专业机构进行进一步的鉴定或调查工作。
倘若审查结果显示申请符合要求，那么决策机构便会依法作出监外执行的决定，并且将相关的法律文书送达到执行机关以及罪犯居住地的社区矫正机构等相关部门。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十五条
【监外执行】对被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，有下列情形之一的，可以暂予监外执行：
（一）有严重疾病需要保外就医的；
（三）生活不能自理，适用暂予监外执行不致危害社会的。
对被判处无期徒刑的罪犯，有前款第二项规定情形的，可以暂予监外执行。
对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。
对罪犯确有严重疾病，必须保外就医的，由省级人民政府指定的医院诊断并开具证明文件。
在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民法院决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上公安机关批准。