在涉及到刑事案情的处理过程中，情节轻微者所造成的轻伤害一级是有可能在特定情况下达成和解协议的。
然而，需要注意的是，这仅限于某些类型的公诉案件，即犯罪嫌疑人或被告方能够真诚地表达其悔过之意，并通过支付相应的损失费用以及进行诚挚的道歉来赢得被害方的谅解。
如果被害方愿意与加害方达成和解，那么双方当事人便可据此达成和解协议。
然而，值得强调的是，这种和解并不代表犯罪嫌疑人或被告方将必然免于刑事处罚，而仅仅是在量刑方面可能会得到适当的减轻。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条
【和解协议的适用范围】下列公诉案件，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解：
（一）因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章、第五章规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的；
（二）除渎职犯罪以外的可能判处七年有期徒刑以下刑罚的过失犯罪案件。
犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的，不适用本章规定的程序。