关于遗弃婴儿罪行能否构成刑事犯罪，答案是肯定的。
隐藏或推卸应尽的养育义务，实质上无疑侵害到了作为其子女及其他需抚养者的正当权益，同时对家庭联系及社会秩序构成了不可忽视的冲击。
倘若此类情形达到相当严重程度，根据我国相关法律条款规定，肇事者将须为自己的行为承担相应的刑事责任。
以司法实践常见案件来看，例如长期拒绝履行抚养费用支付义务，进而导致接受父母养育的公民生活陷入困境等因素，很有可能被认定为情节严重。

《中华人民共和国刑法》第二百六十一条
【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。