依据相关法律规定，对于恐吓威胁他人的行为，其是否构成刑事犯罪，将取决于具体情况下情节严重程度的衡量标准。
通常来说，较轻程度的恐吓威胁行为未必构成刑事犯罪，但它无疑会触犯到治安管理处罚法的相关规定。
然而，当这种恐吓威胁行为达到较为严重的地步，例如对受害者的人身安全或财产权益造成了直接且紧迫的威胁时，便有可能升级成刑事犯罪，例如常见的寻衅滋事罪便是其中之一。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。