对于打人并实施威胁行为是否构成寻衅滋事罪，这需要依据具体的情节与所引发的不良后果进行深入分析。
若该行为表现为任意肆意地对他人实施暴力、有严重恶劣的情节，或以追求、阻止、侮辱、谩骂以及恐吓他人等方式，并且产生了同样严重恶劣的后果，那么这种情况便有可能被认定为寻衅滋事罪。
然而，如果此类行为的情节相对轻微，那么其可能并不符合寻衅滋事罪的构成要件，而仅仅属于普通的治安违法行为。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。