倘若被指控犯有介绍卖淫罪名的嫌犯遭受了刑事司法机构实施的强制性限制之举，理论上，应当尽快通知家人。
此举在于确保嫌犯享有相应的法律权益，同时使家人及时得知嫌犯的相关状况。
然而在特定情形下，例如可能干扰调查进程或无法取得有效联系的因素存在时，通知时间可能会发生适度延后的现象。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
【拘留的程序】公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。