依据相关法律法规，涉及网络赌博的犯罪行为，若被认定为赌博罪行，其起诉时效期一般规定为五年时间。
然而，如果这类犯罪行为的程度极为严重，其所应承担的法定最高刑罚为十年以上有期徒刑的话，那么其起诉时效期将延长至十五年。
这是因为，起诉时效期的长短是由犯罪行为所应承担的法定最高刑罚所决定的。
在处理网络赌博案件时，如果犯罪行为的性质较为轻微，并未产生严重的后果，那么其起诉时效期将会相对较短；
反之，如果犯罪行为的性质极其恶劣，给社会带来了巨大的危害，那么其起诉时效期将会相应地延长。

《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。