若在相互斗殴的过程中，一方给对方带来了轻伤一级的损伤，那么依照我国现行法律法规的相关规定，应当被认定为构成故意伤害罪。
根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条之规定：有意对他人身体实施伤害的，应处以最低三年以下有期徒刑、拘留或管制的惩罚。
在此类情形之下，对于罪犯的定罪量刑将全面衡量多种因素，包括犯罪的原因、方式、有无自首、立功的表现以及是否积极赔偿获得受害者的谅解等等。
若罪犯具有自首的情节或是主动积极地进行赔偿寻求得到受害者的谅解，那么法庭在作出裁决时可能会对其予以从轻处理；
反之，若罪犯属于累犯又或犯罪方式极其残忍恶劣，则可能面临更严重的惩处。
必须强调的是，最终的定罪量刑要依赖于法庭依据各个案件的实际情况与充分证据来作出慎重判断。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。