关于涉案金额为一万元人民币以下的盗窃行为是否构成犯罪，这需要根据具体的案件情况进行全面分析和评估。
通常而言，当盗窃公私财产的价值达到了法律规定的“数额较大”标准，或者是实施了多次盗窃、入室盗窃、携带武器盗窃以及扒窃等特定类型的盗窃行为时，便会被认定为构成盗窃罪。
在许多地方，盗窃金额达到一千元至三千元人民币以上即被视为“数额较大”。
然而，若是出现了诸如多次盗窃、入室盗窃等特殊情况，即便盗窃金额尚未达到一万元人民币，亦有可能被判定为构成盗窃罪。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。