对于严重触犯两个寻衅滋事罪行的情况，法院将对该案进行全面深入的分析和评估，其中涉及到多种重要且复杂的依据，如犯罪行为的性质和情节、所引发的社会危害情况、被告方在案件中的诚恳认罪态度，等等。
在正常情况下，法官应当在单一寻衅滋事罪行的量刑范围内，根据具体情况适当加重其刑罚。
例如，若单个寻衅滋事罪行的法定刑期为五年以下有期徒刑、拘役或管制，那么当被告同时触犯了这两项罪名时，他可能面临的最高刑罚将是五年以上的有期徒刑。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。