对于涉嫌构成寻衅滋事罪之人的刑事追究流程，需依据其犯罪行为的严重程度进行裁量。
通常情况下，此类罪犯将面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
然而，若该罪犯曾多次纠集他人共同实施寻衅滋事行为，对社会秩序造成了严重破坏，则将被判处五年以上十年以下有期徒刑，同时还可并处罚金。
在具体案件审理过程中，法院将会全面考量犯罪嫌疑人的主观恶意、所造成的危害后果以及其他相关因素。
对于初次犯罪者、偶然触犯法律者，如能主动投案自首、积极立功赎罪等，或许能够获得从轻或减轻处罚的机会。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。