针对特定案件中法官判决被告构成敲诈勒索罪并处以6个月有期徒刑的决定是否公正，这需要我们以全面、客观的视角进行深入研究和评估。
在司法实践中，量刑往往会综合考虑到犯罪行为的具体情节、实施手段、所带来的社会危害性以及犯罪嫌疑人的认罪态度、是否存在自首或立功等诸多方面的因素。
若犯罪情节相对轻微，例如未对受害者造成严重伤害或者损失，且犯罪嫌疑人能够积极主动地承认错误并表达悔过之意，那么判处其6个月的有期徒刑或许是合理的。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。