若侵犯了公民的通讯自由权并构成犯罪且情节严重者，应面临一年以下的有期徒刑或拘役的处罚。
然而，对于侵犯公民通信自由权的嫌疑人所应当承担的刑事责任，通常须依据当事人在案件中所涉及的具体情节进行判断和裁定。
例如，若行为人故意隐藏、销毁或非法开启他人信件，从而侵犯了公民的通信自由权，那么，当其存在如下任何一种情况时，便可被视为情节严重：
1.行为人多次实施此类行为，或者涉及的信件数量较大；
2.行为人的行为对他人的工作、生活产生了严重干扰，甚至导致他人身心健康遭受严重损害；
3.行为人非法开启他人信件，篡改其中内容，或者公然宣扬他人隐私，侮辱他人人格尊严，破坏他人声誉；
4.行为人的行为引发了其他严重的法律后果。

《中华人民共和国刑法》第二百五十二条
【侵犯通信自由罪】隐匿、毁弃或者非法开拆他人信件，侵犯公民通信自由权利，情节严重的，处一年以下有期徒刑或者拘役。