对于涉及到盗窃价值六千元手机的案件，应当归类为盗窃金额达到较大标准的范畴之内。
根据中国现行的《中华人民共和国刑法》所作出的明确规定，任何形式的盗窃公共与私人财产行为，且涉及到的数额较大的情况，包括但不限于多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃以及扒窃等行为，都将面临着三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事惩罚，同时还需要承担相应的罚金责任。
在实际处理过程中，对于盗窃六千元手机的罪犯，其最终的量刑结果将会综合考虑诸多因素，例如犯罪嫌疑人的认罪态度、是否存在自首或立功的情节、以及是否积极主动地退还赃物等等。
通常而言，如果犯罪嫌疑人能够展现出良好的认罪态度，具备自首或者立功的表现，并且积极主动地退还赃物，那么他们很可能会得到从轻处罚的机会；
然而，如果犯罪嫌疑人存在抗拒执法、累犯等恶劣情节，那么他们就有可能面临更为严厉的处罚。

《中华人民共和国刑法》第二百六十四条
【盗窃罪】盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。