首先，关于打人者的行为能否构成故意伤害罪这个问题，必须结合具体个案来审慎定夺。
这其中涉及到多方面的因素，如引发暴力事件的起因、打击方式及在极端情况下是否存在合理防卫的成分等等。
在此基础上，若经审理发现打人者的行为属于合法且必要的自我保护范畴，则他们有可能免于承担刑事责任；
反之，若其行为不符合正当防卫的条件，便需承担相应的法律责任。

《中华人民共和国刑法》第二百九十三条
【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的；
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。